Родился в Ленинграде в обеспеченной семье, вырос в Риге. Его отец, Эля Лурье (1891—1964), был бизнесменом и занимался торговлей с Русским Союзом. Во время германской оккупации Риги вся семья была интернирована в гетто, откуда мужчины (Борис с папой) были переведены в трудовой концентрационный лагерь; мама Шейна Лурье, сестра Жозефина, бабушка и его любовь Любовь Трескунова были убиты в одной из акций ликвидирования 26 тыщ евреев гетто в ноябре—декабре 1941 года. Другая сестра Ася (потом княгиня Транфо, учредившая с супругом дерби «Memorial Asya e Carlo Tranfo»), обучалась в это время в Милане. Борис с папой были освобождены южноамериканскими войсками после заключения в нескольких концлагерях (Штуттгоф, Магдебург) и в 1946 году прибыли в США, где его отец вторично женился, стал большим девелопером и обладателем отеля Paris Hotel на West End авеню и 97-й улице в Нью-Йорке.

В 1959 году Борис Лурье начал долголетнее сотрудничество с Сэмом Гудманом (англ. Sam Goodman, 1919–1967) и Стэнли Фишером (англ. Stanley Fisher, 1926–1980), которые скоро открыли галерею March Gallery на Нижнем Ист-Сайде Манхэттена. До 1964 года в этой галерее организовывались коллективные выставки нового движения NO!art. Большая часть работ Лурье представляли собой коллажи, с противопоставлением табуированных изображений на темы сексапильности и насилия, религиозной и политической символики (Railroad Collage).