Родился в семье германских эмигрантов. После погибели его отца, Бернгарда Деккера, мама Фрэнка выходит замуж вторично, и мальчишка берёт фамилию отчима. Ф.Дювенек начинает учить живопись в Цинциннати. В 1869 году он уезжает в Германию и поступает в Царскую Академию искусств в Мюнхене, в класс Уильяма Чейза. По окончании учёбы открывает в Мюнхене свою художественную мастерскую. В 1873 году Ф.Дювенек ворачивается в Америку и 2 года преподаёт в Механическом институте Огайо. В 1875 он опять в Мюнхене, в 1876 году живописец едет в Париж, а на последующий год — на 9 месяцев в Венецию. В 1879 он совершает новое путешествие в Италию. В 1886 году Дювенек женится на собственной ученице, 20-летней уроженке Бостона, художнице Элизабет Бут (жившей в то время во Флоренции и учившейся живописи у Ф.Дювенека). Через 2 года Элизабет погибает в Париже от воспаления лёгких. Пережив эту трагедию, Фрэнк на время оставляет живопись и обращается к скульптуре.
Возвратившись в США, живописец селится в Цинциннати, где и остаётся до конца собственных дней, педагогом в местной Академии искусств. Посреди его учеников необходимо подчеркнуть Дж. У.Александера, Джозефа Родефера де Кампа, Кеньона Кокса, Джона Генри Твичтмана.
Сначала собственного творческого пути Ф.Дювенек пишет в большей степени портреты в реалистической манере. После пребывания во Франции и Италии он создаёт также пейзажи и бытовые сценки, равномерно эволюционируя в сторону импрессионизма. Писал как картины маслом, так и офорты.
С 1905 года — член Государственной Академии дизайна. В 1915 году работы Ф.Дювенека выставлялись на Глобальной выставке в Сан-Франциско.