Отпрыск известного физика сэра Горация Лэмба. Закончил школу в Манчестере и мед отделение Манчестерского института, дальше стажировался в английском лазарете Гая. Живопись изучал в Париже, в Школе искусств Гамма. Один из создателей художественного объединения Кэмден Таун в 1911 году. В своём творчестве был последователем художника Огастеса Джона.
В годы Первой мировой войны служит в Царском мед корпусе действующей армии. Был награждён Военным крестом. Во время 2-ой мировой войны был «военным художником».
Г.Лэмб — создатель многих портретов (в том числе известного портрета художественного критика — гомосексуала Литтона Стрейчи, 1914 года). Директор-распорядитель Государственной портретной галереи в Лондоне (с 1949 года) и галереи Тейт в 1944—1951 годы.
В 1940 году Г.Лэмб становится членом-корреспондентом Царской Академии художеств, с 1949 — член Академии.
В 1928 году живописец вступает в брак с леди Пэнси Пакенхэм, дочерью 5-го графа Лонгфорд. У их родились отпрыск и дочь.