В 1913—1915 учился в Витебском комерческом училище В. Грекова. Служил в армии.
После демобилизации в 1918 поступил в Витебское художественное училище к Ю. М. Пэну, также был учеником С. Б. Юдовина.
В 1920—1921 преподавал в Витебском художественно-практическом институте. В связи с несогласием с действиями нового управления института совместно с Ю. М. Пэном (проректором по учебной работе), С. Б. Юдовиным и группой студентов 23 сентября 1923 выступил с коллективным заявлением об уходе и покинул институт.
Позднее, до конца 1920-х годов преподавал в Витебском еврейском педагогическом техникуме.
Арестован в ноябре 1937 в Витебске. Постановлением Комиссии Народного комиссариата внутренних дел (НКВД) и Прокуратуры СССР от 19.11.1937 приговорен к расстрелу.
Реабилитирован посмертно в 1958 году.
Творчество
Ефим Минин — художник-график, портретист. С 1920 работал приемущественно в технике ксилографии. Ведущей темой творчества были городские пейзажи Витебска. Занимался экслибрисом.
С 1928 участвовал в выставках.
Работы художника находятся в Муниципальном музее изобразительных искусств им. Пушкина, Витебском областном краеведческом музее; Государственном художественном музее Белорусии в Минске.