Обучался в школе-студии Ф. И. Рерберга (1923) в Москве, у П. И. Львова и Н. Н. Купреянова в ВХУТЕМАСе/ ВХУТЕИНе (1924—1929/1930).

Иллюстрировал детские книжки: «Приключения Незнайки и его друзей» Н. Носова, «Басни» И. А. Крылова (1944—1945). После выхода «Мёртвых душ» Н. В. Гоголя с его иллюстрациями был избран членом-корреспондентом академии художеств. Сотрудничал в журнальчике «Весёлые рисунки» с момента его основания. Работы художника находятся в почти всех региональных музеях, также в личных коллекциях в Рф и за рубежом. Последней работой стали иллюстрации к поэме Н. А. Некрасова «Кому на Руси жить отлично».

Писал стихи, опубликовал несколько детских книжек со своими своими иллюстрациями. Последний раз одна из книжек А. Лаптева была переиздана в 2013 г.

Семья

Первым браком был женат на Елизавете Леонидовне Логиновой (мозг. 1942 г.). Детки — Ольга (р. 1931), Анна (1940-1998), Наталья (р. 1946). Внук — поэт Миша Лаптев.