Родился в семье львовского художника Юзефа Рейхана. 1-ые уроки живописи получил у отца. Позднее обучался у Иосиф Kлимеса во Львове.
В 1823—1828 гг. обучался в Академии объединённых изобразительных искусств под управлением Ф.Петтера и Ф.Кауцинга.
После недлинного пребывания во Львове, около 1833 г. живописец сделал двухгодичную поездку для стажировки в Италию, где изучал и копировал произведения старенькых мастеров и работал в жанре портрета.
С целью совершенствования мастерства живописца, в 1837—1838 жил в Париже, где работал под управлением Ораса Верне, тогда же побывал в Германии и Нидерландах. После окончания обучения Алоизий Рейхан поселился во Львове, где жил до собственной погибели в 1870 г.
Воспользовался значимым фуррором как портретист.
Сначала создавал картины в стиле бидермейер, носящие черты Венской школы. Позднее в его произведениях чувствуется воздействие работ француза Ораса Верне.
Алоизий Рейхан также отрисовывал миниатюры, жанровые сцены, занимался литографией.
Пользующегося популярностью художника нередко приглашали для сотворения картин на религиозные темы либо восстановления храмов. Так в 1843 живописец сделал образы Игнатия Лойолы и Франциска Ксаверия для 2-ух боковых алтарей иезуитского храма святых Верховных Апостолов Петра и Павла во Львове. В 1852 г. Алоизий Рейхан вернул образ Девы Марии Снежной в Куткирском монастыре (сейчас с.Куткор Бусский район Львовской области).
Большая коллекция работ Алоизия Рейхана хранится в текущее время во Львовской галерее искусств, Государственном музее во Вроцлаве и в личных коллекциях.
Погиб во Львове и похоронен на Лычаковском кладбище.
Отпрыск Станислав Рейхан (1858—1919) тоже был известным польским художником.