Георгиос Иконому родился в 1861 году на полуострове Калимнос. Полуостров номинально был под османским контролем. Но на этом скалистом полуострове ловцев губок и моряков никогда не было мусульманского населения и полуостров сохранял и отстаивал свою автономию прямо до 1912 года, когда перешёл под итальянский контроль. 1-ые уроки живописи юный Иконому получил у калимниота Саккелариοса Манглиса (1844—1886), называемого «лучшим богомазом и портретистом Востока» и работавшим в Смирне и Константинополе. Вкупе со своим учителем и другим местным художником, Мишей Алахузосом, Иконому вошёл в тройку живописцев, которая доминировала в художественных делах этого малеханького острова на протяжение десятилетий. Втроём они расписали и украсили иконами кафедральный храм Спасателя в столице острова. Вдвоём, Иконοму и Алахузос, расписали и украсили иконами храм Святого Николая. Для получения проф художественного образования, Иконому отправился в Греческое царство. Обучался резьбе по дереву и древесной скульптуре в Афинской школе роскошных искусств, в период 1879—1886. Получив стипендию греческого страны продолжил учёбу в Риме (Accademia di Belle Arti di Roma). В 1889 году записался Мюнхенскую академию художеств, где обучался живописи у Николаоса Гизиса. Получил 2 приза на выставке Академии роскошных искусств Рима и похвалу на выставке Мюнхенской академии художеств. В 1895 году Иконому посетил Афон, с целью изучить византийскую церковную живопись. Георгиос Иконому выставлял свои работы на индивидуальных и групповых выставках в Греции, Италии и Германии. Георгиос Иконому погиб в Афинах в 1935 году. Не считая Калимноса, работы Георгиоса Иконому хранятся и выставляются в Государственной галерее Греции и ряде других общественных галерей и личных коллекций. .