Родился 28 декабря 1914 в Москве в семье конструктора К. С. Мельникова. В 1936 году Виктор Мельников закончил Художественное училище им. 1905 года. Потом поступил в Столичный муниципальный художественный институт, котррый закончил в 1942 году. Посреди его учителей были живописцы П. П. Кончаловский и Н. П. Крымов. В 1948—1949 годах преподавал живопись в Столичной средней художественной школе. В 1951—1974 годах работал в Живописно-производственном комбинате Столичного отделения Художественного фонда СССР, где исполнял эталонные копии с произведений российских живописцев из собрания Третьяковской галереи.
Могила Мельникова на Введенском кладбище Москвы.В. К. Мельников изредка выставлялся и фактически не продавал свои работы. Одним из почитателей живописи В. Мельникова был собиратель российского авангарда Г. Костаки. После погибели К. С. Мельникова и его супруги, Анны Гавриловны, Виктор Константинович пребывал в Доме Мельникова и являлся хранителем творческого наследства отца.
Незадолго до кончины В. К. Мельников заподозрил одну из 2-ух собственных дочерей, Лену, в том, что она «обманным путем» вынудила его подписать дарственную на дом. В присутствии прессы он исключил младшую дочь из завещания. Собственной душеприказчицей он провозгласил другую дочь, Екатерину Каринскую, но в марте 2005 года объявил, что завещает дом государству, лишая обеих дочерей наследия. Условием передачи дома является организация в нём музея не только лишь его отца, конструктора Константина Мельникова, да и музей самого Виктора Мельникова. Одна из последних выставок полотен Мельникова прошла в Муниципальном музее архитектуры, сотрудники которого по инициативе самого Виктора Константиновича проводили разборку домашнего архива с целью организации грядущего музея семьи Мельниковых.
В. К. Мельников скончался в Москве и был похоронен на Введенском кладбище рядом с мамой и папой.
В 2014 году в Москве открыт Муниципальный музей Константина и Виктора Мельниковых.