Родился Александр Михайлович Любимов в 1879 году, в селе Пальцево Дмитриевского уезда Курской губернии в семье дворянина. В 1892 году году семья Любимовых переехала поначалу в Курск, а потом в Санкт-Петербург.
В 1895—1901 гг. обучался в Центральной школе технического рисования барона А. Штиглица. С 1901 года занимался как вольнослушатель в Высшем художественном училище при Императорской Академии художеств в Индивидуальные мастерские Академии художеств/мастерской Ильи Репина.
После окончания в 1909 году Высшего художественного училища при Императорской Академии художеств Александр Любимов, по советы И. Е. Репина, в 1912—1919 годах возглавлял Харьковское художественное училище (посреди более узнаваемых учеников — Б. Косарев).
В 1927 году Любимов возвратился в Ленинград. Преподавал в Ленинградском институте живописи, статуи и архитектуры (1934—1941, доктор с 1939 года) и Высшем художественно-промышленном училище имени В. И. Мухиной (1949—1955, доктор с 1949 года).
Александр Любимов участвовал в выставках с 1900 года. Писал портреты, жанровые и исторические композиции, пейзажи. Создавал сатирическую графику, театральные зарисовки, шаржи. Работал в технике масляной живописи, акварели, гуаши, пастели, карандашного рисунка. Индивидуальные выставки произведений Александра Любимова были показаны в 1949 году в Ленинграде и в 1991 и 1998 годах в Санкт-Петербурге.
Живописную манеру Александра Любимова отличают достояние тональных отношений и совершенный набросок, обширное свободное письмо, внедрение различной фактуры — от пастозно положенных цветовых пятен до прозрачных рефлексов и теней, создающих объёмно-пространственную характеристику формы.
Александр Любимов был членом Ленинградского Союза живописцев с 1932 года.
Учениками Александра Любимова были известные живописцы и преподаватели Юрий Непринцев, Николай Тимков, Александр Дейнека, Александр Лактионов, Пётр Белоусов, Миша Козелл и другие.
Любимов Александр Михайлович скончался 19 декабря 1955 года в Ленинграде на 70 седьмом году жизни от инфаркта, похоронен на Литераторских мостках Волковского кладбища. Его произведения находятся в Муниципальном Российском музее, в бессчетных музеях и личных собраниях в Рф, Франции, Англии, США, Германии, Италии и других странах.