Ляцкий Ефим Эльмович родился 24 февраля 1929 года в Ленинграде. В 1945—1953 обучался в ленинградском Высшем художественно-промышленном училище имени В. И. Мухиной на отделении монументально-декоративной живописи у Александра Любимова, Константина Белокурова, Кирилла Иогансена, Ивана Степашкина. Закончил училище по мастерской Анатолия Казанцева, дипломная работа — монументальное панно «Спартак» для фойе ленинградского кинозала с аналогичным заглавием, выполненное в натуре.

После окончания учёбы работал в мастерских ленинградского отделения Художественного фонда РСФСР. Занимался монументальной, также станковой живописью, в большей степени в жанре пейзажа. Преподавал в ленинградском театральном институте. Участвовал в выставках с 1955 года, экспонируя свои работы совместно с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. В 1957 был принят в члены Ленинградского Союза живописцев. Посреди произведений, сделанных Е. Ляцким, картины «Весенний этюд» (1955), «Улица», «Весна» (обе 1956), «Вид из окна», «Крыши» (обе 1957), «Из окна мастерской», «Михайловский замок» (обе 1958), «Серый день», «Старый Псков» (обе 1960), «На Невском проспекте» (1961), «К вечеру» (1962), «Нева праздничная» (1964), «Старая Ладога», «Город» (обе 1965), «Двор», «Старый Таллин» (обе 1968), «Новая охота» (1970), «Ленинградское окно» (1971), «Полдень» (1972), «Улица в Старенькой Ладоге», «Пасмурно» (обе 1973), «Летом» (1976) и другие.

Ляцкий Ефим Эльмович погиб в 1977 году в Ленинграде. Его произведения находятся в музеях и личных собраниях в Рф, Финляндии, Стране восходящего солнца, Германии, Франции и других странах.