Лежнев А. П. родился в 1888 г. в селе Сукманке Борисоглебского уезда Тамбовской губернии (сейчас Воронежская область). В 1897 году семья переехала в Башкирию.
В 1905 году Лежнев женился и стал работать как живописец. Писал пейзажи, отрисовывал портреты, делал росписи для сельских церквей, отрисовывал декорации для фотографов. Знакомая супруги Гутон познакомила его с В. И. Суриковым.
В 1911—1913 гг. по советы Сурикова учился в личной художественной школе В. Н. Мешкова в городке Москве. Без помощи других начал работать с 1913 года после приезда в город Уфу.
Активный член «Общества любителей живописи» (1913—1918 гг.)в городке Уфе. Управлял изостудией при клубе железнодорожников (с 1919 по 1926 г.). Со времени организации С 1926 года преподавал в техникуме искусств на художественном отделении до 1947 года. Был членом АХРРа (1926—1932 гг.). 1-ый председатель правления Башкирского союза живописцев (1937, 1941-43).
Во время войны к Анатолию Петровичу, живущему в Уфе, эвакуировалась племянница — Нечаева, Тамара Павловна. Он принял огромное роль в ее становлении как проф художника.
После 1947 года ослеп. Но продолжал работать и написал много добротных работ.
Погиб в 1956 году.
Картины
Самые известные посвящены знаменитому герою башкирского народа Салавату Юлаеву. В Башкирском муниципальном художественном музее имени М. В. Нестерова хранятся 127 работ художника, написанных с 1911 по 1947 год. Картины находятся также в личных собраниях.
Более известны его работы: Портрет Юлии, к. м., 1918, Женщина в платке, к. м., 1918, Портрет мамы, х. м., 1918. Интерьер, к. м., 1919. Дубки, к. м., 1919. Древняя крепость, к. м., 1919. Голубые тени, к. м, 1919. Наброски к картине «Степан Разин», бум. акв., 1919. Штурм Уфы пугачевцами, х. м., 1928. Поимка Салавата, х, м, 1930. Казнь Чики Зарубка, х. м" 1930. Бой Салавата с авангардом Михельсона, х. м., 1939. Набросок к картине «Допрос Салавата», х. м., 1946. Встреча отряда Салавата с отрядом Пугачева, х. м., 1949.