Родилась в семье терапевта и педиатра Моисея Исааковича Козинцова (1859—?), после переезда в Киев в 1913 году принимавшего нездоровых в коммерческой поликлинике «Квисисана» на Большой Житомирской улице, 19, и в бесплатной амбулатории филантропов Бабушкиных на Тверской, 7. М. И. Козинцов с супругой и 2-мя детками переехал в Киев из Новозыбкова Черниговской губернии, где служил окружным санитарным доктором, также доктором Новозыбковской женской гимназии. В 1896 году отдельным изданием была размещена его диссертация «Серноспичечное создание в санитарном отношении» (санитарно-статистическое исследование серно-спичечных фабрик Новозыбковского уезда Черниговской губернии, Стародуб: Типография А. И. Козинцова, 1896). Доктор медицины М. И. Козинцов занимался также просветительской и краеведческой публицистикой, а именно был создателем книжек «Алкоголизм и общественная борьба с ним» (по поводу открытия попечительств о трезвости, Стародуб: Типография А. И. Козинцова, 1896) и «Князь Николай Дмитриевич Долгоруков» (материалы к биографии, Стародуб: Типография А. И. Козинцова, 1903). Ряд мед трудов М. И. Козинцова по исцелению алкоголизма, поликлинике сифилитических артропатий и другим вопросам медицинской медицины был размещен в русских и германских мед журнальчиках. Мама, Анна Григорьевна Лурье, происходила из киевской раввинской семьи и приходилась сестрой известному ленинградскому гинекологу Розе Григорьевне Лурье.
Детские годы Л. М. Козинцова провела в Новозыбкове, потом обучалась в гимназии в Киеве. Семья проживала в доме № 22, кв. 2 по Мариинско-Благовещенской улице (потом улица Саксаганского). В 1918—1919 годах обучалась в личной школе-студии Александры Экстер на улице Гимназической, 1 в Киеве.
В августе 1919 года вышла замуж за поэта (а в дальнейшем и писателя) Илью Эренбурга. В 1920—1921 годах училась у Роберта Фалька и Александра Родченко на Высших муниципальных художественно-технических мастерских (ВХУТЕМАС) в Москве.
В 1921—1924 годах жила с супругом в Берлине, где приняла роль в 1-й Российской художественной выставке в галерее «Van Diemen» (1922), в выставке в галерее «Der Sturm» (1922), в левом крыле объединённой выставки Союза берлинских живописцев и Союза германских архитекторов (1923); сотрудничала в российском конструктивистском журнальчике «Вещь», который издавал Эль Лисицкий. Выставляла конструктивистскую графику в Ганновере (1923), Праге (1923), Брно (1923), Антверпене (1923). С 1924 года — в Париже, выставлялась в Осеннем салоне (1926) и салоне Независящих (1926, 1929), в групповых выставках российских живописцев в кафе La Rotonde (1925) и в галерее Zak (1930, 1936). В 1927 году провела выставку гуашей в галерее Леопольда Зборовского, в 1929 году — выставку в галерее «Der Sturm» в Берлине, в 1935 году участвовала в выставке русских живописцев в клубе Торгпредства СССР в Париже, в 1936 году — в оформлении вечера журнальчика «Наш Союз», организованного Союзом возвращения на родину. Иллюстрировала книжки собственного супруга («13 трубок», 1923; «Бурная жизнь Лазика Ройтшванеца», 1928 и другие), сотрудничала с журнальчиком «Огонёк».
В 1940 году, покинув захваченный Париж, возвратилась с супругом в СССР, жила в Москве, где работала редактором на студии «Мосфильм». В выставках более не участвовала. Около 90 красочных работ Любови Козинцевой были переданы в дар Муниципальному музею изобразительного искусства имени А. С. Пушкина вдовой Г. И. Козинцева Валентиной Георгиевной Козинцевой.
Племянник — антрополог, доктор исторических наук Александр Григорьевич Козинцев.