Исаак Копелян родился в Акимовке Мелитопольского уезда четвёртым отпрыском в семье лесозаготовителя и бракёра по сортировке пород деревьев Залмана Давидовича Копеляна (1874—1956) и Маси Мордуховны Копелян (урождённой Френкель; 1878—1954). Запись о рождении изготовлена в метрической книжке Мелитопольской синагоги. Скоро семья переехала в Речицу Минской губернии. Его деду по материнской полосы, лесопромышленнику и одному из самых состоявшихся людей городка Мордуху Френкелю, принадлежал лесопильный завод, поставлявший древесную породу для мостов военного ведомства. У него были братья Миша (1900—1984), Абрам (1902—1945, умер на фронте под Ленинградом), Евгений (1908—1945, умер на фронте в Польше), Ефим (1912—1975) и Григорий (1914—1936). Отец и два брата увлекались рисованием. Обучался в Ленинградской Академии художеств.
Начиная с 1930 года работал в Западном Полиграфтресте, управлял отделом художественного дизайна Лениздата, был членом правления ЛОСХа и заместителем председателя его правления. В протяжении всей жизни занимался книжной графикой и иллюстрацией, в том числе художественных произведений современных российских писателей, собрания сочинений Лиона Фейхтвангера, политического плаката. Учавствовал в Советско-финской войне 1939—1940 года. В годы Величавой Российскей войны — на фронте.
Исаак Копелян сыграл ведомую роль в разработке издательства «Живописец РСФСР» (на базе издательства «Ленинградский художник»), также Комбината графических искусств и в возрождении ленинградского художественно-поэтического приятельства «Боевой карандаш», был их редактором.
Принял роль в 43-ем кинофильме серии «Чтобы помнили» (1998), посвящённом творчеству Ефима Копеляна.
Сыновья — живописцы Григорий Исаакович Капелян и Эдуард Исаакович Копелян.