Бендеман родом из семьи евреев-банкиров, в богатом доме которых нередко бывали гости, в том числе и будущий педагог Эдуарда в Берлинской академии художеств Фридрих Вильгельм фон Шадов. Совместно с Юлиусом Гюбнером, женившимся на сестре Эдуарда Паулине, в 1827 году Бендеман отправился в Дюссельдорф.
В 1829 году Бендеман аккомпанировал Шадова в его поездке по Италии. В 1831 году Бендеман с Шадовом возвратился в Берлин и основался в Дюссельдорфе свободным художником. Дебют Бендемана состоялся на Большой художественной выставке в Берлине в 1832 году. В своём творчестве Бендеман нередко обращался к библейским темам. В 1837 году Бендемана пригласили принять роль в Парижском салоне, где его работа «Иеремия на развалинах Иерусалима» получила заслуги и была приобретена королём Пруссии Фридрихом Вильгельмом III.
Бендеман предпринял несколько ознакомительных поездок в Италию и с ноября 1829 года по апрель 1831 года пребывал в Риме. Он также побывал во Франции и некое время пребывал в Париже.
В 1838 году Бендеман был назначен доцентом Высшей школы роскошных искусств в Дрездене, а в 1859 году получил должность директора художественной академии в Дюссельдорфе, но по состоянию здоровья был обязан покинуть этот пост в 1867 году и переехал в Берлин, где оформил монументальной фреской под заглавием «Искусства у источника поэзии» дом собственного тестя. Бендеману было доверено оформление царского дворца в Дрездене. В Дюссельдорфе Бендеман сделал монументальные фрески для гимназии на Клостерштрассе. Бендеман также достигнул фурроров в портретной живописи. Ему позировали кроме супруги книготорговец Генрих Брокгауз, живописцы Вильгельм Кампхаузен и Вильгельм фон Шадов, историк Иоганн Густав Дройзен, музыкант Йозеф Иоахим и князь Карл Антон Гогенцоллерн.
Бендеман был женат на дочери известного архитектора Иоганна Готфрида Шадова и сестре собственного учителя Вильгельма Шадова Лиде Шадов. Сестра Эдуарда Бендемана Паулина вышла замуж за художника Юлиуса Гюбнера. Очерк жизни и творчества Бендемана опубликовал Йозеф Шраттенхольц (1891).