Родился в Ницце в бельгийской семье. Проходил обучение сначала в академии искусств в Сен-Жосс-тен-Ноде, а позже — в Бельгийской Царской Академии роскошных искусств в Брюсселе, где изучал живопись и декоративно-прикладное искусство.
В 1892 году поселился в Париже. Давал уроки декоративно-прикладного искусства, позже работал в ателье Гюстава Моро, который познакомил юного художника с фовистами Анри Матиссом и Жоржем Руо. Скоро благодаря им Эвенепул увлёкся этим направлением в живописи.
Художественный дебют Эвенепула в Парижском салоне состоялся в 1894 году, где был представлен портрет его кузины Луизы. В будущем году, участвуя в выставке на Марсовом поле, он представил уже четыре портрета. Потом Эвенепул часто выставлялся на Марсовом поле прямо до его погибели.
Зимой 1897-1898 годов Эвенепул находился в Алжире. В тот же период — с декабря 1897 по январь 1898 года — в Брюсселе проходила его 1-ая индивидуальная выставка. В большинстве случаев посреди работ живописца встречались портреты членов его семьи, также друзей — портрет был его возлюбленным жанром. В картинах Эвенепула чувствовалось воздействие Эдуара Мане и Джеймса Уистлера, а парижского периода — также Анри де Тулуз-Лотрека и Жан-Луи Форена. И, если его ранешние полотна производились в тёмных тонах, то с течением времени Эвенепул перешёл к более броской, смелой гамме.
Кроме красочных портретов, Эвенепул отрисовывал плакаты, графические картинки, литографии. Он погиб в возрасте 27 лет в Париже в 1899 году.