Родился в Швейцарии. Прибыл в Великобританию в 1743 году. В 1745 получил покровительство барона Камберлендского. Аккомпанировал армию барона в Шотландию, и, возможно, был очевидцем битвы при Каллодене, произошедшей в процессе Второго якобитского восстания 16 апреля 1746 года в округах Каллодена, селения в северной Шотландии недалеко от г. Инвернесс, ставшей в последствие темой его известной картины.

Картина Д. Морье изображает кульминационный момент битвы, когда шотландские ополченцы под предводительством Чарльза Эдуарда Стюарта, претендента на английский престол сошлись в рукопашной схватке с английским 4-м пехотным полком полковника Баррелла.

Дэвид Морье — художник-портретист, узнаваемый, в главном, картинами на военную тему и исторических полотен времен войны за австрийское наследие, также связанного с ним Второго якобитского восстания.

Создатель ряда конных портретов собственного покровителя Вильгельма Августа барона Камберлендского и других старших офицеров. Им сотворена большая серия художественных работ, узнаваемых, как гренадерские картины, на которых с документальной точностью художником изображена форма и амуниция тех лет, предшествовавших Семилетней войне.

В 1748 году барон пожелал, чтоб его возлюбленная армия была увековечена на картинах и сделал заказ Д. Морье. Начиная с 1749 года, живописец приступил к созданию картин и огромных панно с изображением гренадеров каждого из 49 полков пехоты и трëх гвардейских пехотных полков. На каждой панели были представлены три гренадерских рядовых из трëх различных полков, в порядке и в разных позах, приготовленных к маршу. Морье также написал картины кавалерийских полков армии.

После того, как барон растерял своë воздействие в связи с неискусным управлением в новейшей войне и поражением в сражении при Хастенбеке, карьера Морье пошла на спад.

В 1796 году он был заключен в долговую кутузку Флит.