Родился 22 марта (4 апреля) 1900 год в семье священника в Вятке (сейчас Кировская область). Его отец служил в кафедральном соборе г. Вятки. Далекий родственник живописцев А. М. Васнецова и В. М. Васнецова и фольклориста А. М. Васнецова. С молодости и в протяжении жизни был дружен с родившимися в Вятке и жившим потом в Петербурге художником Евгением Чарушиным.
В 1919 г. закончил Единую школу 2-ой ступени (бывшая Вятская 1-ая мужская гимназия).
В 1921 г. переехал в Петроград. Поступил на красочный факультет ВХУТЕИН, тогда — ПГСХУМ, где занимался 5 лет, у преподавателей А. Е. Карева, А. И. Савинова. Васнецов желал быть живописцем и стремился приобрести все способности, нужные для работы в живописи. Из опыта собственных учителей Васнецов не перенял ничего, что воздействовало бы на него как живописца, кроме воздействия М. В. Матюшина, у которого он конкретно не обучался, но был знаком с ним через собственных друзей−живописцев Н. И. Кострова, В. И. Курдова, О. П. Ваулину. Через их он получил представление о теории Матюшина, и познакомился с «органическим» направлением в российском искусстве, более близким собственному природному дарованию.
В 1926 г. во ВХУТЕИН курс, на котором обучался живописец, был выпущен без защиты диплома. В 1926—1927 гг. Васнецов некое время преподавал изобразительное искусство в ленинградской школе № 33.
В 1926—1927 гг. вкупе с художником В. И. Курдовым продолжил обучение живописи в ГИНХУК у К. С. Малевича. Был принят в Отдел красочной культуры, руководимый Малевичем. Изучал пластику кубизма, характеристики разных красочных фактур, создавал «материальные подборы» — «контррельефы». Живописец гласил о времени собственной работы в ГИНХУК так: «Всё время развитие глаза, форма, построение. Добиваться материальности нравилось, фактурности предметов, цвета. Созидать цвет!». Работа и обучение Васнецова у К. С. Малевича в ГИНХУК продолжалась около 2-ух лет; за этот период времени живописец исследовал значение красочных фактур, роль контраста в построении формы, законы пластического места.
Живописные работы, изготовленные Васнецовым в этот период: контррельеф «Натюрморт с шахматной доской» (1926—1927), «Кубистическая композиция» (1926—1928), «Композиция с трубой» (1926—1928), «Натюрморт. В мастерской Малевича» (1927—1928), «Композиция со скрипкой» (1929) и др.
В 1928 г. художественный редактор издательства «Детгиз» В. В. Лебедев привлёк Васнецова к работе над детской книжкой. Первыми книжками, проиллюстрированными Васнецовым, были «Карабаш» (1929) и «Болото» В. В. Бианки (1930).
Массовыми тиражами не один раз издавались многие книжки для деток в оформлении Васнецова: «Путаница» (1934) и «Краденое солнце» (1958) К. И. Чуковского, «Три медведя» Л. Н. Толстого (1935), «Теремок» (1941) и «Кошкин дом» (1947) С. Я. Маршака, «Английские народные песенки» в переводе С. Я. Маршака (1945), «Кот, петушок и лиса. Российская сказка» (1947) и многие другие. Иллюстрировал «Конька-Горбунка» П. П. Ершова, книжки для деток Д. Н. Мамина-Сибиряка, А. А. Прокофьева и другие издания. Детские книги Васнецова стали классикой русского книжного искусства.
Летом 1931 г. вкупе со своим вятским родственником художником Н. И. Костровым сделал творческую поездку на Белоснежное море в посёлок Сороки. Сделал цикл красочных и графических работ «Карелия».
В 1932 г. вступил в члены Ленинградского отделения Союза русских живописцев.
В 1934 г. женился на художнице Галине Михайловне Пинаевой, а в 1937 и в 1939 г. родились две его дочери Елизавета и Наталья.
В 1932 г. поступил в аспирантуру при красочном факультет Всероссийской Академии художеств, где занимался три года. В тридцатые годы живопись Васнецова добивается высочайшего мастерства, приобретает самобытный, уникальный нрав, не похожий с работой близких ему живописцев. Его живопись сих пор сравнивается с работами В. М. Ермолаевой и П. И. Соколова по силе и качеству живописи, по органической стихии цвета: «Васнецов сохранил и приумножил заслуги самобытной государственной красочной культуры».
В 1932—1935 гг. Васнецовым были написаны холсты «Натюрморт со шапкой и с бутылкой», «Чудо-юдо рыба кит» и другие работы. В неких из этих работ — «Дама с мышкой», «Церковный староста» — появляется отлично знакомый художнику образ купечески-мещанской Рф, сопоставимый с видами купчих у А. Островского и Б. Кустодиева. Некие исследователи (Э. Д. Кузнецов, Е. Ф. Ковтун) относят эти работы вершинным достижениям в творчестве художника.
В 1936 г. разрабатывал для Огромного Драматического театра в Ленинграде костюмчики и декорации к спектаклю по пьесе М. Горьковатого «Мещане». В 1938—1940 гг. работал в экспериментальной литографской мастерской при ЛОСХ.
Создатель поздравительных открыток (1941—1945).
Предвоенный и послевоенный стиль Васнецова в книжной графике создавался под давлением идейных событий.
Пережив упрямый нажим соцреализма, Васнецов сменил его стилем, связанным с русским народным искусством, во всяком случае, так числилось, хотя в нём было много от рыночного эталона. Некая стилизация оказалась применима. Понятная и не имеющая дела к формализму, она не воспринималась условно. Народная, рыночная вышивка. Всё это совместно с реальным пейзажем равномерно освободило его от клички формалиста.
В 1941 г. заходил в коллектив живописцев и поэтов «Боевой карандаш». В конце 1941 г. эвакуировался в Пермь (г. Молотов). В 1943 г. переехал из Перми в г. Загорск. Работал основным художником Научно-исследовательского института игрушки. Сделал серию пейзажей Загорска. В конце 1945 г. возвратился в Ленинград.
В 1946 г. получил звание заслуженного деятеля искусств РСФСР.
Летом 1946 г. создаёт ряд пейзажей Сосново, в 1947—1948 гг. — Мельничного Ручья, в 1949—1950 гг. Сиверской, в 1955 г.— Мерёва (под Лугой), в 1952 г. пишет ряд крымских пейзажей, в 1953—1954 гг. пишет эстонские пейзажи. С 1959 г. раз в год ездит на дачу в Рощино, где пишет виды окружностей.
C 1961 г. и до конца жизни жил в доме № 16 на Песочной набережной в Петербурге.
В 1966 г. получил звание народного художника РСФСР.
В 1971 г. Васнецову была присуждена Муниципальная премия СССР за два сборника российских народных сказок, песенок, загадок «Ладушки» и «Радуга-дуга». В том же году по его рисункам снят мульт «Терем-теремок».
Живописные работы 1960—1970 гг. — в большей степени, пейзажи и натюрморты («Натюрморт с вербой», «Цветущий луг», «Рощино. Кинозал „Смена“»).
В протяжении всей жизни Васнецов работал в живописи, но из-за обвинений в формализме не выставлял собственных работ. Они были представлены на выставках только после его погибели.
Погиб 3 мая 1973 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на Богословском кладбище.